3-Parametreli genelleştirilmiş kuaterniyonlar

Abstract

Bu tezde, üç parametreye bağlı olarak kuaterniyon cebirinin genel bir formu verilmiĢtir. Tez altı bölümden oluĢmaktadır. Ġlk bölüm giriĢ için ayrılmıĢtır. Bu bölümde kısa bir literatür taraması yapılmıĢ, çalıĢmanın amacı ve kaynakların özeti sunulmuĢtur. Ġkinci bölümde, tez boyunca gerekli temel tanım ve teoremler verilmiĢtir. Üçüncü bölümde 3-parametreli genelleĢtirilmiĢ kuaterniyon (3-PGK) lar tanımlanmıĢ, cebiri oluĢturulmuĢ, 3-PGK ların özellikleri ve 3-PGK lar üzerindeki temel iĢlemler verilmiĢtir. Dördüncü bölümde, 3-PGK lar matrislerle temsil edilmiĢ ve 3-PGK lar için Hamilton operatörleri tanımlanmıĢtır. Ayrıca Hamilton matrislerinin determinant, özdeğer, özvektör, karakteristik polinom ve karakteristik denklem gibi özellikleri verilmiĢtir. BeĢinci bölümde hem 3-PGK lar hem de 3-PGK ların matrisleri için kutupsal gösterimi, De Moivre ve Euler formülleri elde edilmiĢtir. Bu bölümde 3-PGK lar ile iliĢkili matrislerin kuvvetleri arasındaki iliĢki verilmiĢtir. Son bölümde 3-PGK lar için Lie grubu ve Lie cebiri incelenmiĢ ve matris gösterimleri elde edilmiĢtir. Ayrıca 3-PGK lar için Lie çarpımı ve Killing-bilineer formu verilmiĢtir.