Kısıtlamasız Fibonacci hibrit sayıları

Abstract

Hibrit sayılar, reel, kompleks, dual ve hiperbolik sayıların bir karışımı olarak inşa edilmiş yeni bir sayı sistemidir. Fibonacci kuaterniyonları, Fibonacci oktonyonları veya Fibonacci sedenyonları taban elemanlarının katsayıları Fibonacci dizisinin elemanları olan birçok çalışma bulunmaktadır. Bu çalışmaların tamamında Fibonacci dizisinin ardışık elemanları katsayı olarak seçilmiştir. Bu çalışmada ise Hibrit sayılar için {1, 𝑖, 𝜀, ℎ} kümesinin elemanları Fibonacci dizisinin keyfi bir elemanı olarak belirlenecektir. Bu sebeple elde edilecek olan Fibonacci hibrit sayıları kısıtlamasız Fibonacci hibrit sayıları olarak isimlendirilmiştir. Çalışmada, kısıtlamasız Fibonacci ve Lucas hibrit sayıları için üreteç fonksiyonları, üstel üreteç fonksiyonları, poisson üreteç fonksiyonları ve Binet formülleri hesaplanmıştır. Daha sonra bu Binet formülleri, Fibonacci ve Lucas sayılarının bilinen temel özellikleri birlikte kullanılarak kısıtlamasız Fibonacci ve Lucas hibrit sayıları için, başta Vajda, Catalan, Cassini ve d’Ocagne özdeşlikleri olmak üzere birçok yeni özdeşlik elde edilmiştir.