Generalized r-Pell and r-Pell-lucas sequences

Abstract

Pell ve Pell-Lucas dizileri tamsayı dizileri arasında iyi bilinen iki dizidir. Literatürde bu iki dizinin genelleştirmeleri üzerine yürütülmüş birçok çalışma bulunmaktadır. Bunlardan biri Brod (2019) tarafından tanımlanan r–Pell sayılarıdır. Bu tezde öncelikle r–Pell sayılarına uygun olan r–Pell–Lucas sayıları tanımlanacak ve bu iki sayı dizisine ait olan üreteç fonksiyonları ve Binet formülleri elde edilecektir. Daha sade sonuçlar elde edebilmek için Pell ve Pell–Lucas sayı dizilerinin yeni genelleştirilmelerine ihtiyaç duyulmaktadır. Bu ikinci genelleştirme 2. tip olarak isimlendirildikten sonra bu dört sayı dizisine ait başta Vajda, Catalan, Cassini ve d’Ocagne özdeşlikleri olmak üzere birçok özdeşlik elde edilmiştir.