8. sınıf öğrencilerinin geometrik ispat süreci ve eğilimleri

Abstract

Bu araştırmanın amacı, ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin geometrik ispat ve akıl yürütme sürecini ve ispat temsil şekillerine olan eğilimlerini tümevarım ve tümdengelimsel muhakeme doğrultusunda incelemektir. Bu araştırmanın, ülkemizin matematik öğrenme alanında ispat yapmaya ilişkin ihtiyaçlarının belirlenmesine ve bu anlamda öğrencilerde ispat yeteneğinin gelişimi için izlenecek stratejinin belirlenmesine, öğretmenin bu aşamadaki yeri ve rolüne, öğretmenin belirlenen stratejiye uygun tasarlayacağı sınıf içi yaşantılara katkı sağlayacağı düşünülmüştür. Araştırmanın örneklemini; Bursa iline bağlı iki ilköğretim okulundan 8. sınıftan toplam 154 öğrenci oluşturmuştur. Araştırmacı tarafından 6. ve 7. sınıf geometri öğrenme alanı ve kazanımlarına uygun, geometri temelli, üçgen ve açıların daha ön planda tutulduğu toplam 8 açık uçlu soru hazırlanmıştır. Geometride ispat Öklid’ ten başlayarak günümüze kadar başka bilim dallarında da uygulanmaktadır. Bu anlamda, (Bell 1976), (Stylianides 2007) kaynakları da bizim çalışmalarımıza ışık tutan önemli kaynaklar olmuştur. Verilerin analizi aşamasında yüzde ve frekans tablolarından yararlanılmıştır. Bu araştırmayı yaparken, verilen cevaplar Bell’ in (1976) belirlediği ispatın matematiksel anlamının taşıdığı üç boyut (doğrulama, açıklama ve sistematikleştirme) dikkate alınmıştır. Ayrıca alt problemler belirlenirken, Stylianides’ in, 2007 de, sınıf içinde yapılan ispatlama etkinliklerine ilişkin ispat için ortaya koyduğu iki özellik (ispatlama yolları ve ispat temsil şekilleri) göz önünde bulundurulmuştur. Öğrencilerin cevaplamalarında kullandıkları ispatlama yolları (akıl yürütme metotları) her soruda, tek tek incelenmiş, kodlanmış ve bu kodlamaların yüzde ve frekansları hesaplanmış, tablo halinde gösterilmiştir. Öğrencilerin ispat temsil şekilleri için ise, öğrencilerin verdikleri cevaplar kategorilere ayrılmış ve bu kategorilerin frekansları her soruda, tabloda gösterilmiş yüzdeleri ise grafiklerle sunulmuştur. Sonuçlar, genel olarak, bilinen doğrulardan yeni bir doğru çıkarma durumunun az da olsa gerçekleştiğini gösterirken, doğruya dolaylı yollardan (olmayana ergi yöntemi, çelişki bulma yöntemi) ulaşma durumunun neredeyse hiç gerçekleşmediğini, öğrencilerin geçerli bir ifadenin doğrulamasını yapabilmelerine rağmen, geçersiz ifadeyi çürütme yollarını (ters örnek bulma, çelişki bulma yöntemi) bilmediklerini, en çok tercih edilen ispat türü sayısal örnekleme ve görsel ispat, en az tercih edilen ispat türünün cebirsel ispat olduğunu göstermiştir. Sayısal örnekleme kategorisinde değerlendirilen cevaplamalardan, öğrencilerin örnekleyerek, deney gözlem ve ölçmeye dayalı ispatlama yoluna gitmeleri, onların tümevarımsal muhakeme yapmaya eğilimli olduklarını, görsel ispat kategorisinde ise, cevaplar, öğrencilerin, doğrudan sembolik olarak yapılan bir çıkarımla, ispatın açıklama boyutunda yetersiz kaldıklarını ortaya koymuştur. Cebirsel ispat kategorisinde değerlendirilen cevaplamalarda öğrencilerin cebirsel ifade ve işlemleri de tam kavrayamadıklarını göstermiş, bununla birlikte, ispatın matematiksel anlamının boyutlarına bakıldığında; cebirsel ispat yapan öğrencilerin açıklamalarının yeterli fakat ötesinde daha matematiksel bir özellik olan sistematikleştirme boyutunda olmadıklarını ortaya koymuştur.