Ayrışımlar İçin Yeni Bir Özdeşlik

Abstract

Dyson, Ramanujan kongruansları için “rank” adını verdiği bir sayma metodu geliştirdikten sonra, Atkin ve Swinnerton – Dyer, ayrışımların rank’a göre özelliklerini ve modulo 5, 7, 11’e göre kongruans özelliklerini hesaplamak için $Pi(1-q^r)^{-1}$ ayrışım fonksiyonunu q’nun 4., 6. ve 10. dereceden bir polinomu olarak yazmışlar ve bu polinomların katsayılarını sadeleştirmek için y’deki $(y=q^m)$ kuvvet serileri arasındaki bir ilişkiyi kullanmışlardır. Bu çalışmada Atkin ve Swinnerton – Dyer’ın verdiği bu ilişki genelleştirilerek, ayrışım fonksiyonu 12. ve 16. dereceden bir polinom olarak sade bir halde yazmak için çok kullanışlı olan yeni sonuçlar verilmiştir.