DİFERENSİYEL-FARK DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİNİN ASİMTOTİK KARARLILIĞI

Abstract

Bu tez çalışmasında, diferensiyel denklemler ve onların ayrık halleri olan fark denklemlerinin belirli sınıflarını kapsayan denklemler ele alınmış ve bu denklemlerin asimtotik kararlılığı için bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir.

Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezde ele alınan diferensiyel ve fark denklemlerinin tarihi gelişim süreci ve uygulama alanları hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, diferensiyel ve fark denklemleri ile ilgili temel tanım ve teoremler hatırlatılmıştır. Üçüncü bölüm bu tezin orjinal bölümü olup, ilk kesiminde bir gecikmeli lineer, homojen fark denklem sistemlerinin bazı sınıflarının asimtotik kararlılığı incelenmiş ve bazı örnekler verilmiştir. İkinci kesimde iki gecikmeli lineer, homojen fark denklem sistemlerinin bazı sınıflarının asimtotik kararlılığı incelenmiş ve bazı örnekler sunulmuştur. Üçüncü kesimde değişken parametreye sahip gecikme ile lineer olmayan gecikmeli fark denklem sisteminin asimtotik kararlılık şartları incelenmiş ve örneklendirilmiştir. Son kesimde ise ikinci kesimde ele alınan fark denklem sistemlerinin sürekli fonksiyonlardaki karşılığı olan diferensiyel denklem sistemlerinin asimtotik kararlılığı incelenmiştir ve bazı örnekler verilmiştir.