Kuantum mekaniğinde kuazi-klasik yaklaşım yöntemi

Abstract

Bu araştırmada klasik mekanik, kuantum mekaniği kavramlarına açıklık getirilmiş, bunların arasındaki ilişki araştırılmıştır. Kuantum mekaniğinde esas olan Schrödinger denklemi, onun birkaç özel halleri incelenmiştir. Böyle denklem çözümleri olan fonksiyonların argumentin büyük değerlerinde yaklaşık-asimptotik ifadelerin bulunması için kuazi-klasik yaklaşım yöntemi açıklanmıştır. Bu kuazi-klasik yaklaşım metodunda matematiksel problemlerden biri denklemin çözümü olan fonksiyonun yaklaşık ifadelerinin bulunmasıdır, zira bu fonksiyonların kesin bulunması birçok durumlarda mümkün olmamaktadır. Bunun için ise diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözüm metotlarından faydalanılır. Burada da çeşitli ortogonal polinomlar, bu tip polinomlar üzere Fourier serilerine açılım esas konu olur. Çalışmada bazı ortogonal polinomların önemli özelliklerine de yer verilmiştir. Yaklaşık metotlarda ortaya çıkan hataların değerlendirilmesi, yani asimptotik ifadelerin bulunması söz konusu yöntemin başlıca problemidir. Burada ise fonksiyonların en iyi yaklaşım teorisi çok önemli eşsiz bir katkısı olan teori olarak bilinmektedir. Bu çalışmada bu konuya verdiğimiz önem de bununla ilişkilidir