Serbest Horadam Genelleştirilmiş Hiper Karmaşık Sayıları Ve Cebirsel Özellikleri

Abstract

Horadam dizisi, ikinci dereceden rekürans bağıntısıyla tanımlanan tamsayı dizilerinin en genel hali olarak bilinir. Katsayıları bu dizinin rasgele terimlerinden oluşan hiper karmaşık sayıların (kuaterniyon, oktonyon vb.) oluşturduğu matematiksel yapının cebirsel özelliklerini incelemek bu projenin amacıdır. Bu çalışmada, bahsedilen karmaşık sayıların en genel işlem tablosu göz önüne alınacaktır. Dolayısıyla, buradan çıkarılan sonuçlar, Cayley-Dİckson metodu ile elde edilen tüm hiper karmaşık sayıları kapsayacaktır. Matris metotları kullanılarak bazı determinantsal ve permanentsel özellikler incelenecektir. Terimleri serbest Horadam genelleştirilmiş hiper karmaşık sayıları olan Hessenberg matrisleri oluşturularak, bu matrisler süper-diagonal matrislere genişletilerek permanentleri hesaplanacaktır. Not edelim ki, serbest Horadam genelleştirilmiş hiper karmaşık sayıları, Horadam dizisinin tanımı ve katsayıların keyfi seçiminin bir sonucu olarak, Fibonacci, Pell ve Jacobsthal gibi terimleri içeren hiper karmaşık sayı dizilerine indirgenebilir.