Kısıtlanmamış Fibonacci Ve Lucas 2^N-Ler; Hiper-Karmaşık Sayıların Yeni Çeşitleri

Abstract

Katsayıları Fibonacci, Lucas, Pell ve Jacobsthal tam sayı dizileri gibi bazı özel tam sayı dizilerinin ardışık terimlerinden oluşan birçok kuaterniyonlar, oktaniyonlar ve sedeniyonlar geniş bir araştırmacı kitlesi tarafından daha önceden incelenmiştir. Bu projede biz Cayley-Dickson sürecini kullanarak çok boyutlu karmaşık sayılar teorisi kapsamında hiper-karmaşık sayıların yeni çeşitlerini oluşturan kısıtlanmamış Fibonacci ve Lucas 2N-lerin yeni sınıflarını oluşturacağız. Sonra Binet formülü, üreteç fonksiyonu, Cassini özdeşlikleri ve d’Ocagne özdeşlikleri gibi hiper-karmaşık sayıların bu tipleri için bazı özdeşlikler verilecektir. Dahası göz önüne alınan 2N-li hiper-karmaşık sayıların özel durumları için kısıtlanmamış Fibonacci/Lucas kuaterniyonlar, oktaniyonlar ve sedeniyonların tanımlarını ve birçok özeliklerini sunacağız. İlaveten, matris teorisinin 2N-li hiper-karmaşık sayılara bazı uygulamalarını geliştireceğiz.